Question

平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v₀沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：

x方向：

y方向：

粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：

又：

解得： ，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

粒子到达O点时的速度大小为

（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：

设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：

根据几何关系可知：

整理可得：