Question

现在要求摩擦车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，有关数据见表格．

启动加速度a1	4m/s^2
制动（刹车）加速度a2	8m/s^2
直道最大速度v1	40m/s^2
弯道最大速度v1	20m/s^2
直道长度s	218m

（1）求从静止起启动加速1s车的位移；

（2）若该摩擦车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？

（3）现在需要求摩擦车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间．

某同学是这样解的：要使摩擦车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s， =…，=…，t=t₁+t₂=…，你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．

Answer

（1）2m；（2）100m；（3）11s．

【解析】（1）从静止起启动加速1s车的位移：

（2）以最大制动加速度减速制动的初速度等于40m/s，末速度等于0，加速度等于-8m/s2，
则：

（3）通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s的过程中的位移：

然后再减速到：v2=20m/s，，

这段时间内的位移为：x4=×（20+40）×2.5=75m，

则x3+x4=275m＞218m，说明汽车不能加速到40m/s．

由以上的分析可知，该同学没有考虑这一种的情况．正确的解答为：

设摩托车加速的最大速度为vm，则加速阶段的位移为：

随后减速到v2发生的位移为：

且x′1+x′2=s  

代入数据 解得：vm=36m/s 

所以：

t′2==2s，
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为：t=t′1+t′2=11s．