Question

如图甲所示，质量为m₂的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m₁的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F=kt(k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力。下列说法正确的是（）

A. 在o～2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变

B. 在2～3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m₂的大小

C. m₁与m₂之比为1：2

D. 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s

Answer

BD

【解析】试题分析：根据a-t图象可知，前两秒小滑块和长木板一起运动，2s～3s小滑块和长木板发生相对滑动，3s后小滑块和长木板分离，运用隔离法，对小滑块和长木板根据牛顿第二定律列方程，结合图象的斜率进行分析；在a-t图象的面积表示速度的变化量．

在两者未发生相对滑动前，将两者看做一个整体，对整体有①，即如果两者之间没有相对滑动，则a-t图像的斜率恒定不变，从图中可知在2s末图像的斜率发生变化，即在2s末两者开始发生相对滑动，故0~2s过程中，小滑块受到的是木板给的静摩擦，根据牛顿第二定律可得，随着加速度的增大，静摩擦力在增大，A错误；2s末之后，两者发生相对滑动，滑块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，对长木板分析，可知②，如果滑块一直在木板上，则木板的a-t图像将恒定不变，而从图中可知在3s末木板的加速度发生突变，所以在3s末滑块离开木板，故在0~2s过程中，由①可知③，在3s末，滑块离开木板，木板不再受滑块的摩擦力，故根据②可知④，联立③④解得，在3s前后，根据牛顿第二定律可得： ， ，两式联立可得，B正确C错误；在2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2～3s时间内，滑块块运动的v-t图象如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为，长木板的速度的变化量为，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确．