Question

在空间中取坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，如图所示．初速可忽略的电子经过一个电势差U₀未确定的电场直线加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．不计电子的重力．

 

（1）若电子经过x轴时的坐标为（2d，0），求加速电场的电势差U₀．

（2）加速电场的电势差U₀不同，电子经过x轴时的坐标也不同．试写出电子经过x轴时的坐标与加速电场的电势差U₀的关系式．（只要求写出结果，不需写出过程）

Answer

（1） （2）时， 时，

【解析】试题分析：根据动能定理求出电子进入电场时的速度，在电场中做类平抛运动，离开匀强电场后做匀速直线运动，将离开电场后的匀速直线运动仍然分解为水平方向和竖直方向，抓住水平位移和竖直位移关系，运用运动学公式进行求出加速电场的电势差U0；加速电场较小时，粒子的水平位移可能小于d，分两种情况讨论，粒子出电场经过x轴和粒子不出电场经过x轴；不出电场时，粒子与x轴的坐标为类平抛运动的水平位移，出电场经过x轴时，求出类平抛运动出电场时的分速度，以及竖直方向上的位移，然后将出电场的运动分解为水平方向和竖直方向，通过等时性求出与x轴的坐标。

（1）设电子的电荷量为e、质量为m，电子经过电场加速后获得速度v0

根据动能定理：

电子在匀强电场中运动，有

粒子的加速度为：

偏转位移为：

离开电场时的竖直速度为：

离开电场后匀速运动水平位移为：

竖直位移为：

由以上各式解得加速电场的电势差：

（2）时，不出电场时即有：

时，出电场经过x轴时即有：