Question

如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为R_MN＝1 Ω和R_PQ＝2 Ω.MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F₁的作用下由静止开始以a＝1 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F₂作用下保持静止状态．t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；

（3）求t＝6 s时F₂的大小和方向；

（4）若改变F₁的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的焦耳量．

Answer

（1）B = 2T；（2）q = 3C；（3）F2=-5.2N（负号说明力的方向沿斜面向下）（4）

【解析】试题分析：（1）当t＝3 s时，设MN的速度为v1，则

v1＝at＝3 m/s

E1＝BLv1

E1＝I（R1＋R2）

P＝I2R2

代入数据得：B＝2 T.

（2）

代入数据可得：q＝3 C

（3）当t＝6 s时，设MN的速度为v2，则

v2＝at＝6 m/s

E2＝BLv2＝12 V

F安＝BI2L＝8 N

规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：

F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°

代入数据：F2＝－5.2 N

方向：负号说明力的方向沿斜面向下

（4）MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时

因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，

安培力做功（可以用图像）