Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，便于对旅客的行李进行安全检查。图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持的恒定速率运行。一质量为的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李由静止开始做直线运动。已知行李在传送带上发生相对滑动时的加速度为,AB间的距离,。

  (1)求行李由A运动到B的时间是多少？

  (2)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间是多大？

  (3)如果行李能用最短时间被送到B处，求传送带对应的最小运行速率是多大？

Answer

2.5s 2s

【解析】试题分析：行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动，根据运动学公式分别求出匀加速运动和匀速直线运动的时间，即可得出行李由A运动到B的时间；若行李一直做匀加速运动，运动的时间最短，传送带的最小速度等于行李匀加速运动B点的速度。

（1）设行李做匀加速运动的时间为，位移为，匀速运动时间为位移为，

由题意知行李加速运动的末速度，则由匀加速直线运动规律：

带入数据解得：

根据速度位移公式：

可得加速位移为：

匀速的运动阶段有：

带入数据解得：

则总时间为：

(2)行李从A一直匀加速运动到B时，传送时间最短．则

代人数据解得：

传送带对应的运行速率

代人数据解得：