Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s²，试求：

（1）若给铁块一个水平向右的初速度，大小为6m/s，为使铁块与木板不分离，则木板长度至少为多少？

（2）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（3）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）。

Answer

（1）L=3m（2）t=1s（3）

【解析】试题分析：要使两者不脱离，临界条件是当铁块运动到木板的右端时两者速度相等，该过程中铁块在摩擦力作用下做减速运动，木板在摩擦力作用下做匀加速直线运动，两者相对地面的位移差等于木板的长度，据此列式求解；根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，铁块运动到木板的右端时，铁块与木板的位移之差等于板长，由位移公式列式求出时间．在木板的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F时，分析木板与铁块的状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求出铁块所受的摩擦力f与F的关系，画出图象．

（1）要使两者不脱离，临界条件是当铁块运动到木板的右端时两者速度相等，

该过程中铁块在摩擦力作用下做减速运动，木板在摩擦力作用下做匀加速直线运动，两者相对地面的位移差等于木板的长度，

铁块的加速度

木板的加速度

当两者速度相等时， ，解得，即末速度

铁块的位移为： ，木板的位移为，木板的长度，

联立解得

（2）对铁块根据牛顿第二定律可得

对木板根据牛顿第二定律可得

联立解得

（3）滑块与木板之间的最大静摩擦力：
木板与地面之间的最大静摩擦力：
当时，木板与滑块都保持静止，
当M、m都运动，而且两者刚要相对滑动时，设此时的拉力大小为，根据牛顿第二定律得：对m： ；对整体：
联立解得，所以当时，M、m相对静止
则有：对整体： ，对铁块：

即：

当6N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力

画出f2随拉力F大小变化的图象如图所示。