Question

如图所示，高H=2．4m的赛台ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；质量M=2kg、高h=0．6m、长L的小车Q紧靠赛台右侧CD面（不粘连），放置于光滑水平地面上。质量m=1kg的小物块P从赛台顶点A由静止释放，经过B点的小曲面无损失机械能的滑上BC水平面，再滑上小车的左端。已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ=0．3，g取10m/s²。

（1）求小物块P滑上小车左端时的速度v₁；

（2）如果小物块没有从小车上滑脱，求小车最短长度L₀；

（3）若小车长L=4．5m，距离小车右端S处有与车面等高的竖直挡板，小车碰上挡板后立即停止不动，讨论小物块在小车上运动过程中，克服摩擦力做功W_f与S的关系。

Answer

（1）6m/s（2）4m（3）若， ；若

【解析】试题分析：物块从P到A过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出速度．物块与小车系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出车的长度．根据s与小车位移的关系，应用动能定理求出摩擦力的功与s的关系．

（1）小物块P从A滑到B点的过程中机械能守恒，

由机械能守恒定律得： ，

代入数据解得

（2）小物块P在小车Q的上表面滑动的过程中，P、Q构成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，取小车最短长度时，小物块刚好在小车右端共速为．

以向右为正方向，由动量守恒定律得： ①

相对运动过程中系统的能量守恒，有： ②

联立并代入已知数据解得： ；

（3）小车长L=4.5m，说明小车与竖直挡板相撞前小物块不会滑脱小车，
设共速时小车位移，物块对地位移，

分别对小车和物块由动能定理可知， ，

代入数据解得： ；

①若，说明小车与挡板碰撞前小物块与小车已具有共同速度，且共速后一起匀速至挡板处，小物块将在小车上继续向右做初速度为的匀减速运动，

距离车尾位移为，设减速到0位移为，则，

可得，则小物块在车上飞出去， ，

代入数据解得；

②若，说明小车与挡板碰撞前小物块与小车还没有共速，小物块全程都受摩擦力作用，则，代入数据解得；