Question

在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10^-3kg电量q＝1.0×1O^-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2.0×10⁶v／m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×10⁶V/m的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

Answer

指向第三象限，与x轴成225°角 （0.40m，0.20m）

【解析】试题分析：第1s内小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，第2s内做类平抛运动，加速度沿y轴正方向，第3s内做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求出第1s末小球的速度和位移．对于类平抛运动，运用运动的分解法求出第2秒末小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大小．再根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场的方向和第3s末的位置。

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：

代人数据解得：a=0.20m/s2

当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为：vx=at=0.20×1.0=0.20m/s

速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离

在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离△x2=vxt=0.20m

沿y方向移动的距离：

故在第2秒末小球到达的位置坐标x2=△x1+△x2=0.30m y2＝△y=0.10m

在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx，

在y方向的分速度vy=at=0.20×1.0 =0.20m/s

由上可知，此时运动方向与x轴成450角，要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225O角。

在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax, ay，则

在第3秒未小球到达的位置坐标为

此电场的方向为指向第三象限，与x轴成225°角．速度变为零时小球的位置为（0.40m，0.20m）