Question

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒(微粒的重力不计)，问：

（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？

（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？

（3）从释放微粒开始，求微粒通过半圆形金属板间的最低点P点的时间？

Answer

（1）（2）（3），(k＝0，1，2，…)

【解析】试题分析：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qU＝mv2，

解得.

（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有，

半径R＝，

联立得.

（3）微粒从释放开始经t1射入B板的小孔， ，

则，

设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则，

所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点……

所以经过时间，(k＝0，1，2，…)微粒经过P点．