Question

如图所示，一带电粒子以一定的初速度垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好从下板右边缘飞出。已知极长为L，如果带电粒子的速度变为原来的2倍，当它的竖直位移等于板间距时，试计算它运动全过程中的水平位移x为多少？（不计粒子重力）

Answer

【解析】试题分析：带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入电场时做类平抛运动，由类平抛运动的规律得出前后两次偏转位移的关系；粒子离开电场后速度反向延长线交上板的中点，根据三角形相似再结合几何关系，求出水平射程x。

带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入电场时，由类平抛运动的规律得：

在竖直方向：

水平方向：

粒子的加速度为：

带电粒子的速度为2v 时，粒子离开电场时偏转的距离为y，

在竖直方向：

水平方向：

粒子的加速度为：

联立以上解得：

粒子偏出时速度的反向延长线交上极板的中点如图所示：

由三角形相似得：

根据几何关系有：

联立解得：