Question

2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船成功发射，入轨后2天内与“天宫二号”实现自动交会对接，形成组合体，航天员进入“天宫二号”，假设二者匀速圆周运动的轨道如图所示，A代表“天空二号”，B代表“神舟十一号”，“天宫二号”和“神舟十一号”离地高度分别为h₁、h₂，运行周期分别为T₁、T₂，引力常量为G，对以下说法正确的是

A. 利用以上数据可以计算出地球密度

B. “神舟十一号”受到的地球引力大于“天宫二号”受到地球引力

C. “神舟十一号”运行速度大于“天宫二号”运行速度

D. 如果宇航员在“天宫二号”中相对太空舱无初速度释放小球，小球将相对太空舱净止

Answer

ACD

【解析】A、设“天宫二号”质量为m 1，“神舟十一号”质量为m 2，地球质量为M，地球半径为R，“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有

得①

“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有

得②

联立①②，可解得地球质量和地球的半径，根据密度公式可计算出地球的密度，故A正确；

B、因为不知道“神舟十一号”与“天宫二号”的质量关系，所以无法比较“神舟十一号”受到地球的引力与“天宫二号”受到地球的引力大小，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力，有，得，因为“神舟十一号”比“天宫二号”轨道半径小，所以“神舟十一号”运行速度比“天宫二号”运行速度大，故C正确；

D、若在“天宫二号”太空舱相对太空舱无初速度释放小球，由于惯性，在天宫二号运动方向有与其相同的速度，故小球将与天宫二号一起绕地球做圆周运动，不会自由落体向地球，小球将相对太空舱静止，故D正确。

故选：ACD。