Question

如图所示，AB为半径的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接，小车质量，车长，车上表面距地面的高度，现有一质量的小滑块(可看成质点)，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车.已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数，当车运行了时，车被地面装置锁定.( )试求:

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小;

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离;

(3)滑块落地点离车左端的水平距离.

Answer

30N 1m 0.16m

【解析】试题分析：（1）由机械能守恒定律求出滑块到B端的速度，由牛顿第二定律求出支持力．（2）根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，由运动式求出两者速度相同经过的时间，确定两者的运动情况．再求解车右端距轨道B端的距离．（3）滑块滑出小车后做平抛运动，求出滑块滑到A端的速度和平抛的时间，求解滑块落地点离车左端的水平距离．

（1）设滑块到达B端时速度为v，则滑块从A滑到B

由机械能守恒定律得：

解得：

由牛顿第二定律得：

解得：

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律得：

对滑块有：

对小车有：

设经时间t两者达到共同速度，则有：

联立解得：

由于，此时小车还未被锁定

滑块位移

小车位移

相对位移

滑块没有从小车上掉下

故两者的共同速度： 两者一起匀速运动

经时间小车被锁定

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：

代入数据解得：

（3）对滑块由动能定理得：

滑块脱离小车后，在竖直方向有：

在水平方向有：

代入数据解得：