Question

一水池水深H=3m，现从水面上方h=1.8m高处由静止释放一个硬质小球，测得小球从释放到落至水池底部用时t=1.1s．已知小球直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，进入水池过程中浮力变化不计，取g=10m/s²，求：

（1）小球在水中运动的时间和加速度；

（2）从水面上方多高处由静止释放小球，才能使小球从释放到落至池底所用时间最短．

Answer

（1）0.6s 0 （2）1.5m

【解析】试题分析：通过空中自由落体的时间，求出在水中运动的时间，根据落水的速度、在水中运动的时间、位移，求出在水中运动的加速度，即可分析小球在水中的运动情况；列出下落总时间与水面上方高度的关系式，通过数学方法求极小值。

（1）落到水面上所经历的时间为t1 ，根据自由落体公式：

代入数据解得：

设水中做匀变速运动的加速度为a，时间为，时间关系为：

位移关系为：

解得a=0，即水中做匀速直线运动

（2）设释放点距水面x，则

总时间为：

当时，即