Question

如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　  　)

A. W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

B. W＝mgR，质点恰好能到达Q点

C. 质点再次经过N点时，对N点压力大于2mg

D. 要使质点能到达Q点上方R处，应在P点上方2R处释放质点

Answer

AC

【解析】A、质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，故由牛顿第二定律可得： ，解得： ；那么对质点从静止下落到N的过程应用动能定理可得： ；由于摩擦力做负功，故质点在半圆轨道上相同高度时在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，质点对轨道的压力也较小，那么，摩擦力也较小，所以，质点从N到Q克服摩擦力做的功，所以，质点在Q的动能大于零，即质点到达Q点后，继续上升一段距离，故A正确，B错误；
C、由于摩擦力做负功，故质点在QN上运动，在同一位置时下滑速度小于上滑速度，所以，质点对轨道的压力也较小，那么，摩擦力也较小，所以，质点从Q到N克服摩擦力做的功；所以，质点从静止到再次经过N点，克服摩擦力做功为：
故由动能定理可得： ；
所以，由牛顿第二定律可得质点受到的支持力为： ，故由牛顿第三定律可得：质点再次经过N点时，对N点压力大于，故C正确；
D、要使质点能到达Q点上方R处，设在P点上方h处释放质点，那么由动能定理可得： ，所以， ，故D错误。