Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E，且,试求：

（1）物块经过最高点C的速度为多大？

（2）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

（3）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

Answer

【解析】试题分析：（1）物体恰能通过最高点 C，由重力和电场力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出C点的速度；（2）从A到C由动能定理，即可求出克服摩擦力做的功；（3）物体离开半圆形轨道后做类平抛运动，根据类平抛运动的规律即可求解。

（1）物块恰能通过圆弧最高点C，圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，由牛顿第二定律有： ，解得：

（2）物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功

由动能定理有：

解得：

（3）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S，

水平方向有：

竖直方向有：

联立解得：

因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R