Question

公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数N足够多，求：

（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

Answer

（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20s有时间．

【解析】

试题分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．

（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．

【解析】
（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2．

v2=v1﹣at，

代入得，10=20﹣0.5t，解得t=20s ①

=﹣2ax1

解得，x1=300m ②

x2=v2t=200m ③

摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300﹣200﹣25=75（m）

故摩托车追上的汽车数n=+1=4辆．

之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．

2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．

△x+v2t=v1t﹣

解得，t1=（20﹣10）s，t2=（20+10）s

△t=t2﹣t1=20s

答：

（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20s有时间．