Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值．

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

Answer

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．

（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为．

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．

【解析】试题分析：(1) 滑块恰能滑到与O等高的D点，速度为零，对A到D过程，运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ，

(2) 滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围，再对A到C过程，运用动能定理求初速度v0的最小值，

(3) 离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间。

(1) 滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有： ，解得；

（2）滑块要能通过最高点C，则在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N≥0       ①

在C点时，根据牛顿第二定律有： ②

在滑块由A运动至C的过程中，根据动能定理有： ③

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足： ；

(3) 滑块从C点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x＝vt     ④

在竖直方向的位移为： ⑤

根据图中几何关系有：   ⑥

由④⑤⑥式联立解得：t＝0.2s。

点晴：本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，关键要注意挖掘隐含的临界条件，知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时，重力恰好提供向心力，对于平抛运动，要结合几何知识进行求解。