Question

在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上。两车各自的加速度为a_A＝12 m/s²，a_B＝8 m/s²，各车最高时速分别为v_A＝48 m/s，v_B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

Answer

1344m；1 100 m；244 m

【解析】如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，设L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程。则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，

以最大速度匀速运动的时间分别为tA1、tB2，

则vA＝aA tA1，解得tA1＝4 s则tA2＝26 s

同理tB1＝5 s，tB2＝25 s

警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝aA tA12

在3～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝vA tA2

警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝aA tA12＋vA tA2＝1344 m

同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝aB tB12＋vB tB2＝1 100m

两车原来相距ΔL＝L－l＝244m