Question

在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25 m，接入电动势E＝12 V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ＝，整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10 m/s²)

Answer

1.4 Ω--8.0 Ω

【解析】试题分析：根据左手定则可得安培力的方向沿斜面向上，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下；当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上，根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围。

（1）当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F安较小，金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受静摩擦力沿框面向上，如图所示：

此时金属棒刚好不下滑，满足平衡条件：

此时的电流为：

带入数据解得：

(2)当滑动变阻器R取值较小时，I较大，安培力F安较大，会使金属棒产生上滑的趋势，因此金属棒所受静摩擦力沿框面向下，受力如图所示：

此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：

此时的电流为：

带入数据解得：

由上可得R的阻值范围为：