Question

如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ=37º，两轨道之间的距离L=0．50m。一根质量m=0．20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=1．6Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37º=0．60，cos37º=0．80，重力加速度g=10m/s²。

（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R₁=2．0Ω时，金属杆ab静止在轨道上。

①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；

②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；

（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B=0．40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R₂=3．4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向。

Answer

（1）①0．30T；②0．24T；垂直于轨道平面斜向下；（2）0．24N；沿轨道平面向下。

【解析】

试题分析：（1）①设通过金属杆ab的电流为I1，

根据闭合电路欧姆定律可知： I1=E/（R1+r）

设磁感应强度为B1，由安培定则可知金属杆ab受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如答图1。

对金属杆ab，根据共点力平衡条件有：B1I1L=mgtanθ

解得： =0．30T

②根据共点力平衡条件可知，最小的安培力方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如答图2所示。

设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，根据共点力平衡条件有：

B2I1L=mgsinθ 解得： =0．24T

根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于轨道平面斜向下。

（2）设通过金属杆ab的电流为I2，

根据闭合电路欧姆定律可知： I2=E/（R2+r）

假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿轨道平面向下，

根据共点力平衡条件有: BI2L=mgsinθ+f

解得： f=0．24N

结果为正，说明假设成立，摩擦力方向沿轨道平面向下。