Question

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为时，在M、N间加上适当的电压，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（）的关系式。

（2）去掉偏转电压，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压至少为多少？

Answer

（1）离子到达探测器的时间

（2）

【解析】思路点拨（1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间。在偏转电场中沿水平方向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系。

（2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压。

（1）由动能定理：

n价正离子在a、b间的加速度

在a、b间运动的时间

在MN间运动的时间

离子到达探测器的时间

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：

由以上各式得：

当n=1时取最小值。