Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^﹣11kg、电荷量q=+1.0×10^﹣5C（重力不计），从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm．（注意：计算中取1.73）求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；

（3）为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？

Answer

（1）1.0×104m/s；（2）100V；（3）B≥0.1T

【解析】（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：qU1=mv12，

代入数据解得：v1=1.0×104m/s；

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动，

水平方向：t=L/v1，

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2

竖直方向： ，

v2=at=，

由几何关系：tanθ=，

U2=tanθ，

代入数据得：U2=100V；

（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知：R+R/2=D

解得：R=2D/3，设微粒进入磁场时的速度为v′：v′=，

由牛顿运动定律及运动学规律： ，

代入数据解得：B=0.1T，

若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B≥0.1T．