Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

Answer

(1) vB=4.0m/s (2)N′=5.0N (3) W电=0.32J W摩=-0.72J

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出带电体运动的加速度，根据运动学公式求出B点的速度大小，（2）在B点靠重力和支持力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律，得出带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力．（3）从B点到C点有电场力、重力、摩擦力做功，根据动能定理求出摩擦力做的功．

（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a

根据牛顿第二定律有：qE=ma

解得：

设带电体运动到B端的速度大小为

由运动学公式得：

解得：

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N

根据牛顿第二定律有：

解得：N=5N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小为：

方向：竖直向下

（3）因电场力做功与路径无关

则带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功为

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为

对此过程根据动能定理有：

解得：