如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系
，在坐标系的第二象限内有一粗糙曲面轨道，在第一象限内有一半径为
的光滑半圆弧轨道（圆心在
轴上），它们恰好在
点平滑连接．现让一质量为
的小球（可视为质点）从左侧距
轴竖直高度为
的
点由静止释放，到达
点时的速度大小是
，已知重力加速度为
．求：
（
）小球由
到
克服摩擦力做的功；
（
）小球到最高点
时对轨道的压力；
（
）若所有轨道均光滑，且左侧轨道满足的方程为
，要使小球能过圆弧轨道的最高点
，求小球从左侧轨道由静止释放的最低位置坐标．
如图a所示，在水平路段
上有一质量为
的汽车，正以
的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段
较粗糙，汽车通过整个
路段的
图象如图b所示（在
处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持
不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小．（解题时将汽车看成质点）
（
）求汽车在
路段运动时所受的阻力大小
及
路段所受的阻力大小
．
（
）求汽车刚好开过
点时的加速度a．
（
）求
路段的长度．
如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度。
某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为
）．
完成下列填空：
（
）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为
；
（
）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为__________ 
（即为桥和车静止时的总质量）；
（
）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值．
如下表所示：
序号 |
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（
）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时，桥对托盘秤的压力是__________ 
，小车对桥底部的压力为__________ 
；小车通过最低点时__________（填“超重”，“失重”）．（重力加速度大小取
，计算结果保留
位有效数字）
如图所示，两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动．离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：
（1）B球进入水平轨道后将做 运动；改变A轨道的高度，多次重复上述实验过程，总能观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出的结论是： ．
（2）若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5cm，则可算出A铁球刚达P点的速度为 m/s．（g取10m/s2，结果保留两位小数）
在天文观测中，发现一颗与其它天体相距较远的球形三体
，它有一靠近表面飞行的卫星
，另一颗与其它天体相距较远的球形天体
，它也有一靠近表面飞行的卫星
，测得两颗卫星
、
分别环绕天体
、
的周期相等．若不考虑天体
、
的自转，以下说法正确的是（ ）．
A. 天体
、
的质量一定相等
B. 天体
、
的密度一定相等
C. 天体
、
的第一宇宙速度一定相等
D. 天体
和天体
表面附近物体的重力加速度之比为天体
、
的半径之比
