Question

如图所示，一个“V”型玻璃管倒置于竖直平面内，并处于E=1×10³V/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球，重为G=1×10^-3N，电量q=2×10^-6C，从A点由静止开始运动，球与管壁的摩擦因数μ=0.5。已知管长AB=BC=2m，倾角a=37°，且管顶B处有一很短的光滑圆弧。

求：

（1）小球第一次运动到B时的速度多大?

（2）小球运动后，第一次速度为0的位置在何处?

（3）从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

Answer

(1)  (2)距B的距离为 (3)

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出在AB中的加速度，结合速度位移公式求出第一次到达B点的速度．根据牛顿第二定律求出在BC中运动的加速度，结合速度位移公式求出第一次速度为零的位置．小球最终停在B处，对全过程运用动能定理求出总路程的大小．

（1）在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．

根据牛顿第二定律得，得

所以小球第一次到达B点时的速度为：

（2）在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如图所示．在BC面上，小球开始从B点做匀减速运动，加速度的大小为：

所以，速度为0时到B的距离为．

（3）接着小球又反向向B加速运动，到B后又减 速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点．如果将全过程等效为一个直线运动，则有：
得，即小球通过的全路程为3m．