Question

如图所示，xOy，为一竖直平面内的直角坐标系，y 轴沿竖直方向，OA 为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为（式中 x、y 的单位均为国际单位 m）。将穿在此轨道上的光滑小环从 O 点由静止释放后，其沿轨道下滑，P 是 抛物线轨道上的一点。已知 O、P 两点的连线与竖直方向的夹角为 45°，取，下列说法正确的是

A. 小环沿轨道下滑的过程中机械能增大

B. 小环通过 P 点时的速度大小为 10m／s

C. 小环从 O 点到 P 点的平均速度大小为 10m／s

D. 小环到达 P 点时，其速度方向与 y 轴正向的夹角的正切值为

Answer

BD

【解析】A. 小球向下运动的过程中只有重力做功，机械能守恒。故A错误；

B. 由题易得P点坐标值x=y=5m，则，故B正确；

C. 小环做变加速运动，沿竖直方向的加速度小于g，所以运动的时间一定大于1s；从O点到P点的位移：，所以平均速度一定小于10 m/s，故C错误；

D. 方程为抛物线方程,其P点的切线方向与x轴之间的夹角满足：tanθ=2⋅=2

所以P点的切线方向与y轴之间的夹角满足：tanβ=1/tanθ=1/2，根据曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向可知,小环到达P点时,其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为1/2.故D正确。

故选：BD