Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V₀．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：

（1）匀强电场的场强E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）当粒子从P点垂直进入电场后，做类平抛运动，再以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着从原点射出．由粒子在电场P点的速度可求出刚进入磁场的速度，再由动能定理可得电场强度．（2）从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出磁感应强度．（3）同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从P点到O点的时间．

粒子在电场中经过点P后，做类平抛运动，进入磁场中做匀速圆周运动，从O点射出，则其运动轨迹如图所示．

（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，PQ段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得

解得

在粒子从P运动到Q的过程中，由动能定理得，解得

在匀强电场由P到Q的过程中，水平方向的位移为

竖直方向的位移为

可得

由故粒子在QO段圆周运动的半径及得．

（3）在Q点时，

设粒子从P到Q所用时间为，在竖直方向上有：

粒子从Q点运动到O所用的时间为

则粒子从O点运动到P点所用的时间为：