Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车B，其质量为M＝4Kg，右端用细绳T系在墙上，小车的四分之一圆弧轨道半径为R＝1.7m，在最低点P处与长为L＝2m的水平轨道相切，可视为质点的质量为m=2Kg物块A放在小车B的最右端，A与B的动摩擦因数为μ＝0.4，整个轨道处于同一竖直平面内。现对A施加向左的水平恒力F＝48.5N，当A运动到P点时，撤去F，同时剪断细绳，物块恰好能到达圆弧的最高点，当其再次返回P点时，动能为第一次过P点时的。取。求

（1）物块第一次过P点时的速度；

（2）物块在四分之一圆弧轨道向上运动过程增加的内能；

（3）物块第二次过P点时B的速度；

（4）计算说明A最终能否掉下木板。

Answer

（1）（2）（3）（4）会

【解析】（1）设第一次到P点时的速度为v，对A物体根据动能定理：

得到： ，代入数据可以得到： ；

（2）A上升到圆弧轨道最高点时AB速度相同，则根据动量守恒得到：

，则

根据能量守恒得到： 则代入数据可以得到： ；

（3）设A再次返回P点时速度为，根据题意有：

整理可以解得： 或者

讨论：①当时：

由动量守恒定律可以得到： ，代入数据可以得：

A从最高点返回P点的过程中产生的内能为： ，不合理，舍去。

②当时：

由动量守恒定律可以得到： ，代入数据可以得：

（4）设B的水平部分长度为x时，假设A不会掉下，则：

，解得： ，说明假设不成立，故A会掉下木板。