如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E...

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E/2,Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径

（2）O、M间的距离

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是．（2）O、M间的距离是．（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是【解析】试题分析：（1）带电粒子在匀强电场Ⅰ中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由题意，粒子经过A点的速度方向与OP成60°角，即可求出此时粒子的速度．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出轨道半径．（2）粒子在匀强电场中运动时，由牛顿第二定律求得加速度，在A点，竖直方向的速度大小为vy=v0tan60°，由速度公式求解时间，由位移求得O、M间的距离．（3）画出粒子在Ⅱ区域磁场中的运动轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，根据t=，求出在磁场中运动的时间．粒子进入Ⅲ区域的匀强电场中后，先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，第二次通过CD边界．由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得粒子在Ⅲ区域电场中运行时间，即可求解粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间．【解析】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动的规律知粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得所以（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．则有qE=ma v0tan60°=at1 即 O、M两点间的距离为（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得则 t3== 故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为 t=t1+t2+t3== 答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是．（2）O、M间的距离是．（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是．

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考点分析：

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如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：