由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两...

由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：

（1）质量为的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小．

（2）地球的半径．

（3）地球的密度．

(1) mg0 (2) (3) 【解析】（1）质量为的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，即．（2）设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律有，从受力上分析知：在赤道上的物体所受地球的引力大小等于其在两极所受的重力解得：．（3）因为所以，又因地球的体积所以．综上所述本题答案是：(1) ；(2) ；(3)

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考点分析：

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如图所示，在倾角的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量、可视为质点的物体，以的初速度沿斜面上滑．已知，，重力加速度取，不计空气阻力．求：

（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小．

（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值．

（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量．

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（1）箱子与地面间的动摩擦因数；

（2）水平力F的作用时间；

（3）在撤去力F后，箱子在水平地面上滑行的最大距离。

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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变。现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为，测得物体A向右运动的最大距离为，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法中正确的（）