Question

如图甲所示，水平传送带A、B两轮间的距离，质量的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率v向左匀速运动．当物块运动到最左端时，质量的子弹以的水平速度向右射中物块并穿出．在传送带的右端有一传感器，画出物块被击穿后的速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为时刻）．设子弹击穿物块的时间极短．且不会击中传感器而发生危险．物块的质量保持不变．不计空气阻力及A、B轮的大小，取重力加速度．

(1)求物块与传送带间的动摩擦因数．

(2)求子弹击穿物块的过程中产生的热量．

(3)若从第一颗子弹击中物块开始，每隔就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带．设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，求整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】试题分析：子弹击中木块的瞬间动量守恒，用动量守恒动量解出木块向右的初速度，木块在传送带上做匀减速直线运动，由速度时间关系式解出1s后的速度，把其与传送带的速度比较，判断木块是否已经达到匀速，还可以解出此过程中木块向右运动的最大距离；下一个过程再用动量守恒定律与第一过程比较．木块和传送带间因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力乘以木块与传送带之间的相对位移．

（）根据速度图象可知，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动，在内物块的速度由减为．此过程物块的加速度大小．

由牛二定律有解得：．

（）物块被击中前的速度大小为．由速度图像可知物块被击穿后瞬间物块的速度大小，方向向右．

设子弹击穿物块后的速度为，以向右为正方向．根据动量守恒定律有．

解得：．

根据能量守恒有：

．

（）第颗子弹击穿物块后，物块向右运动的时间为．

设向右运动的最大距离为则．

时物块改为向左运动，运动时间为位移大小为 ．

所以在时间内，物块向右运动的距离为．

在时间内．

物块相对传送带的位移为：．

在时物块的速度与传送带速度相同，所以第二颗子弹击中物块后的运动情况与第一颗子弹击中物块后运动情况相同，向右运动的可能达到的最大距离为．

而此时物块与传送带右端距离为，故物块中第二颗子弹后将画出传送带．

设物块被第二颗子弹击穿后，其在传送带上滑行的时间为．

根据运动学公式：．

解得：．

物块第二次被击穿后相对传送带的位移

所以．