Question

如图，质量均为2m的木板A、B并排静止在光滑水平地面上，A左端紧贴固定于水平面的半径为R的四分之一圆弧底端，A与B、A与圆弧底端均不粘连。质量为m的小滑块C从圆弧顶端由静止滑下，经过圆弧底端后，沿A的上表面从左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端时与B一起匀速运动。已知重力加速度为g，C过圆弧底端时对轨道的压力大小为1.5mg，C在A、B上滑行时受到的摩擦阻力相同，C与B一起匀速的速度是C刚滑上A时的0.3倍。求：

(1)C从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功；

(2)两板长度L₁与L₂之比。

(3)C刚滑到B的右端时，A右端到B左端的水平距离s与`的长度L₂之比。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】（1）设C到达圆弧底端时的速度为v0，轨道对C支持力大小为N，下滑过程C克服摩擦力做的功为Wf。由动能定理，有：

①

C过底端时，由牛顿第二定律，有：

②

由牛顿第三定律，知： ③

联立①②③式得： ④

（2）设C刚滑过A到达B时，C的速度为vC，A、B的速度为v，B、C共同速度为vBC，C与A、B间的摩擦力为f。

C从滑上A到刚滑到B这个过程，C和A、B组成的系统动量守恒。

由动量守恒守律： ⑤

由功能关系： ⑥

C滑上B到与B共速这个过程，对C和B组成的系统，

由动量守恒定律： ⑦

由功能关系： ⑧

或：C从滑上A到与B共速的全过程

由动量守恒定律： ⑨

由功能关系： ⑩

⑤⑦⑨任两式联立并代入得：

⑥⑧⑩任两式联立并代入得：

（3）设C从滑上B到与B共速所经历的时间为t，

对B，由动量定理：

在t时间内，A通过的距离：

设B在t时间内通过的距离为sB，

对B应用动能定理：

联立⑧⑩式并代入， 得：