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在一次低空跳伞演练中,当直升飞机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落...

在一次低空跳伞演练中,当直升飞机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s,(取g=10m/s2)求:

(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?

(2)伞兵在空中的最短时间为多少?

 

(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m,着地时相当于从1.25m高处自由落下. (2)伞兵在空中的最短时间为8.6s. 【解析】【解析】 (1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0, 则: 对于匀减速运动过程,有 , 即52﹣=﹣2×12.5×h 对于自由下落过程,有=2g(224﹣h)=2×10×(224﹣h) 联立解得h=99 m,v0=50 m/s 以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下, 即2gh1=v2 所以h1=m=1.25 m. (2)设伞兵在空中的最短时间为t, 则有v0=gt1, t1=s=5 s, t2=s=3.6 s, 故所求时间t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6 s. 答:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m,着地时相当于从1.25m高处自由落下. (2)伞兵在空中的最短时间为8.6s.
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