Question

电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波．质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝，电子质量m＝9．1×10^－31 kg，电子电荷量e＝1．6×10^－19 C，普朗克常量h＝6．63×10^－34 J·s．

（1）计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ．

（2）若一个静止的电子经2 500 V电压加速：

①求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．

②求波长和这个电子波长相同的光子的能量，并求该光子的能量和这个电子的动能之比．已知电子的静止能量mc²＝5．0×10⁵ eV，m为电子的静质量，c为光速．

Answer

（1）5．4×10－24 kg·m/s 1．2×10－10 m

（2）①5．0×10－10 m 20．8 ②8．3×10－15 J 20．8

【解析】（1）p＝

＝ kg·m/s

≈5．4×10－24 kg·m/s．

λ＝＝ m≈1．2×10－10 m．

（2）①电子的动量

p′＝mv′＝＝

＝ kg·m/s

≈2．7×10－23 kg·m/s．

电子的波长λ′＝＝m≈2．4×10－11 m，

光子能量E＝Ek′＝＝2 500 eV＝4．0×10－16 J

光子波长λ＝＝ m≈5．0×10－10 m，

则≈20．8．

②光子能量ε＝≈8．3×10－15 J．

电子动能Ek′＝4．0×10－16 J，

所以≈20．8．