Question

阅读如下资料并回答问题：

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射与温度有关，因此被称为热辐射．热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P₀＝σT⁴，其中常量σ＝5．67×10^－8 W/（m²·K⁴）．

在下面的问题中，把研究对象都简单地看成黑体．

有关数据及数学公式：太阳半径R_S＝6．96×10⁵ km，太阳表面温度T＝5 770 K，火星半径r＝3 395 km，球面积S＝4πR²，其中R为球的半径．

（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^－7～1×10^－5 m范围内，求相应的频率范围．

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？

（3）火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．

Answer

（1）3×1013～1．5×1015 Hz （2）1．38×1030J （3）204 K

【解析】首先由频率公式ν＝，求出太阳辐射的频率范围，然后根据单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的关系式P0＝σT4，求出每小时太阳辐射的总能量，接着可认为太阳各个方向均匀辐射，即能量均匀分布到各个方向上，通过太阳辐射的总能量即可求出火星单位面积单位时间吸收的能量，最后认为火星达到热平衡时吸收的能量等于辐射的能量，即可求出火星的温度．

（1）由ν＝得，ν1＝＝Hz＝1．5×1015 Hz，ν2＝＝Hz＝3×1013 Hz，所以辐射的频率范围是3×1013～1．5×1015 Hz．

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量E＝P0t·S＝σT4t·4π，式中t＝3 600 s，

代入数据得E＝5．67×10－8×5 7704×3 600×4×3．14×（6．96×105×103）2 J＝1．38×1030 J．

（3）火星单位时间内吸引来自太阳的辐射能量P入＝4πσT4·＝

火星单位时间单位面积内向外辐射的能量为σT′4

所以火星单位时间内向外辐射的能量P出＝4πr2σT′4（其中4πr2为火星的表面积，T′为火星的温度）

火星处于热平衡状态，则P入＝P出，

即＝4πr2σT′4

得火星的温度T′＝＝204 K．