Question

小车从静止开始以1 m/s²的加速度前进，车后相距x₀＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？

Answer

见解析

【解析】解法一：解析法

人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件。两者速度相等时，有

v＝at，t＝＝ s＝6 s，

此时人的位移：x1＝vt＝6×6 m＝36 m，

车的位移x2＝＝ m＝18 m，

x2＋x0＝18 m＋25 m＝43 m>x1＝36 m，因此人追不上车．

最小距离为：Δx＝x2＋x0－x1＝43 m－36 m＝7 m

解法二：图象法

作出人与车的v-t图象，如图所示，可以看出人追车过程中的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移

x＝ m＝18 m<25 m，说明人追不上车，

人与车的最小距离Δxmin＝x0－x＝25 m－18 m＝7 m。