Question

如图甲所示，质量为M=4 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0．1，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0．4，重力加速度g=10 m/s²。现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求：

（1）t=1 s时，小滑块和木板的速度大小；

（2）为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度。

Answer

（1）vm =4 m/s，vM =5 m/s （2）木板的最小长度L=0．75 m

【解析】（1）小滑块受到的摩擦力提供加速度，设小滑块的加速度是a1，则有：

a1＝ ＝μ2g＝0．4×10 m/s2＝4 m/s2

对木板，设第1 s内木板的加速度为a2，则有：

a2＝ m/s2＝5 m/s2

设木板在第2s内的加速度为a3，则有：

a3＝ m/s2＝2 m/s2

t=1 s时，小滑块的速度为：vm=a1t=4×1 m/s=4 m/s

木板的速度为：vM=a2t=5×1 m/s=5 m/s

（2）由于a3＜a1，当滑块与木板速度相等时，滑块与木板将保持相对静止，一起运动，得：a1t+a1Δt=a2t+a3Δt

解得：Δt=0．5 s

滑块与木板在1．5s时保持相对静止，0～1．5 s内，木板的位移：

s2=a2 t2+ a2tΔt+a3Δt2=×5×12 m +5×1×0．5 m +×2×0．52 m =5．25 m

滑块的位移为：

s1=a1 t2+ a1tΔt+a1Δt2=×4×12 m +4×1×0．5 m +×4×0．52 m =4．5 m

木板的最小长度：L=s2－s1=5．25 m－4．5 m=0．75 m