Question

如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U₀，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v₀和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×10² V，d＝4.0×10^－2 m，m＝9.1×10^－31 kg，e＝1.6×10^－19 C，g＝10 m/s²。

（3）极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φ_G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

Answer

（1）； （2）略 （3）略

【解析】（1）根据功和能的关系，有eU0＝m

电子射入偏转电场的初速度v0＝

在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L

偏转距离Δy＝a（Δt）2＝

（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有

重力G＝mg～10－29 N

电场力F＝～10－15 N

由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力

（3）电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，

即φ＝

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即φG＝

电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定