Question

光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直与导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图（a）所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图（b）所示．g=10m/s²，导轨足够长．求：

（1）恒力F的大小；

（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；

（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量（已知在前0.8s内杆的位移为1.12m）．

Answer

（1）18N（2）2.0m/s2（3）4.12J

【解析】试题分析：由乙图看出，杆的最大速度为4m/s时，杆做匀速直线运动，根据平衡条件可求出F；金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小；根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量。

（1）对金属杆受力分析如图所示：

v-t图像可知导轨最后匀速运动且vmax=4m/s

沿斜面方向： ，

安培力为：

电流为：

联立并带入数据解得：

（2）对金属杆由牛顿第二定律可得：

代入数据解得：

（3）设在前0.5s内电阻上产生的热量为Q，

则由功能关系可得：

由v-t图像可知0.8s时速度为：v=2.2m/s，

代入数据解得：