Question

如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)。一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则(　　)

A. 恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

B. 恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

C. 若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为

D. 恒力F的最小值为

Answer

AD

【解析】A项：由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，故A正确；

B项：根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即恒力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力F的方向不确定，故B错误；

C项：要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的是F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力，

则有：，故C错误；

D项：合力F合与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示：

由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有：，故D正确。

点晴：考查受力分析与运动分析的应用，掌握牛顿第二定律的内容，理解矢量的合成法则与三角知识的运用，注意时间最短，即加速度沿杆的方向是解题的突破口。