Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的斜面上，斜面的倾角＝30°，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。己知A球的质量为M，B、C球的质量均为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数＝，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至最低点时C恰好离开地面。下列说法正确的是（     ）

A. M＝3.2m

B. A、B速度最大时弹簧处于原长状态

C. A到达最低点后会继续沿斜面上升

D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能先增加后减小

Answer

ABD

【解析】A、弹簧原来处于压缩状态由平衡知： 得：

当C刚要离开地面时，由平衡知： ，得：

所以在此过程中A沿斜面下降了

当A下落到最低点是速度为零，由能量守恒知：

，得：M=3.2m， 故A对

B、以AB整体为对象，当AB的加速度等零时，速度由最大值，此时AB受力平衡，得

解得： ，故B对；

C、当A下落到最低点时，弹簧有向下的拉力T=mg,把AB作为一个整体分析受力得：

，所以不会沿斜面上滑，故C错；

D、刚开始弹簧的弹力 ，对AB系统来说，机械能的变化与弹簧的弹力和摩擦力做功有关，一开始弹力做正功，摩擦力做负功，且正功大于负功，所以机械能增加，随着弹力的减小，弹力做的正功越来越小，机械能也减小，当弹簧被拉长后，弹力和摩擦力都做负功，机械能还是在减小，所以AB系统的机械能先增大后减小，故D对；