Question

如图，带电量为q=+2×10^-3C、质量为m=0.1㎏的小球B静止于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=10³N/C的匀强电场.与B球形状相同、质量为0.3㎏的绝缘不带电小球A以初速度向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度g=10m/s².求： 

(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；

(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能；

(3)第三次碰撞的位置.

Answer

25.(1)5m/s；15m/s（2）6.25J；（3）第三次碰撞的位置是在第一次碰撞点右方5m、下方20m处.

【解析】（1）第一次碰撞时，

两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2

机械能守恒，即

解得碰后A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s

（2）碰后AB两球进入电场，竖直方向二者相对静止均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，

B做匀减速直线运动，其加速度大小aB＝＝20m/s2

设经过t时间两小球再次相碰，则有v1t＝v2t－aBt2

解得t＝1s

此时，B的水平速度为vx＝v2－aBt＝－5 m/s（负号表明方向向左）

竖直速度为vy＝gt＝10 m/s

故第二次碰前B的动能

（3）第二次碰撞时，AB小球水平方向上动量守恒

机械能守恒，即

解得第二次碰后水平方向A的速度，B的速度＝10m/s

故第二次碰撞后A竖直下落（B在竖直方向上的运动与A相同），

水平方向上， B做匀减速直线运动，

设又经过t'时间两小球第三次相碰，则有

解得t'＝1s

因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x＝v1t＝5m

下方y＝g（t＋t'）2＝20m