Question

某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）：

实验1 使m₁＝m₂＝0．25 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后两个滑块分开．数据如表1．

表1

	碰前	碰后
滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v/（m·s^－1）	＋0．110	0	0	＋0．108

根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：

（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度；

（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv．

实验2 使m₁＝m₂＝0．25 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后m₁、m₂一起运动．数据如表2．

表2

	碰前	碰后
滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v/（m·s^－1）	＋0．140	0	＋0．069	＋0．069

根据这个实验可推知

（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．

实验3 使2m₁＝m₂＝0．5 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后m₁、m₂分开．数据如表3．

表3

	碰前	碰后
滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v/（m·s^－1）	＋0．120	0	－0．024	＋0．070

根据实验数据可推知，在误差允许范围内：

（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．

还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．

（4）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．

A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用

B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用

C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变

D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验

Answer

（1）等于 等于 等于

（2）等于 不等于 等于

（3）不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积

（4）BCD

【解析】（1）从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积mv相等．

（2）碰前的速度为v1＝0．140 m/s，

碰后物体速度的矢量和为v2＝（0．069＋0．069） m/s＝0．138 m/s，在误差允许的范围内相等．

碰前物体的质量m与速度v的乘积

mv＝0．25×0．140 kg·m/s＝0．035 kg·m/s

碰后物体的质量m与速度v的乘积

mv＝0．25×0．069×2 kg·m/s＝0．034 5 kg·m/s，

在误差允许的范围内相等．

碰前的动能为：

Ek1＝×0．25×0．1402 J＝0．002 45 J．

碰后的动能Ek2＝×0．25×0．0692＋×0．25×0．0692 J＝0．001 19 J

在误差允许的范围内动能不相等．

（3）碰前的速度为v1＝0．120 m/s，

碰后的速度v2＝（－0．024＋0．070） m/s＝0．046 m/s，知速度不相等．

碰前的动能

Ek1＝×0．25×0．122 J＝0．001 8 J．

碰后的动能

Ek2＝（×0．25×0．0242＋×0．5×0．072） J＝0．001 3 J

在误差允许的范围内动能不等．

碰前物体的质量m与速度v的乘积

mv＝0．25×0．12 kg·m/s＝0．03 kg·m/s，

碰后物体的质量m与速度v的乘积

mv＝ （－0．25×0．024＋0．5×0．07） kg·m/s

＝0．029 kg·m/s，

则误差允许的范围内相等．

综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”．

（4）在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误，故选B、C、D．