Question

光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不栓接），此时弹簧弹性势能。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后经一段时间后绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径，B恰能达到最高点C，取重力加速度大小，求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为，到达C点的速率为，

根据B恰能到达最高点C有：

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：

联立解得： 。

（2）设弹簧恢复到自然长度时A、B的速率为、，取向右为正方向，

有： ，

根据动量定理有：

代入数据解得： ，其大小为。

（3）设绳断后A的速率为，取向右为正方向，

根据动量守恒定律有：

根据动能定理有：

代入数据解得： 。