Question

如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长 ，bc边的边长 ，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取 ），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer

（1）a=5m/s2；（2）v=6m/s；（3）t=2.5s；（4）Q=9J

【解析】试题分析：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力．则由牛顿第二定律得：

对重物有：

对线框有： ．

联立解得线框进入磁场前重物M的加速度为： 。

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，

线框受力平衡， 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为： ；形成的感应电流为：

受到的安培力为：

联立上述各式得：

代入数据，解得： 。

（3）线框进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为：

该阶段运动时间为：

进磁场过程中匀速运动时间为：

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为： ， ；代入得：

解得： ，因此边由静止开始运动到线所用的时间为： 。

（4）线框边运动到处的速度为： ，整个运动过程产生的焦耳热为： 。