如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电场中，两个质量均为m、带电量相同的带正电小球a、b,以不同的速度进入管内（小球的直径略小于半圆管的内经，且忽略两小球之间的相互作用），a通过最高点A时,对外管壁的压力大小为3、5mg，b通过最高点A时,对内管壁的压力大小0、25mg，已知两小球所受电场力的大小为重力的一半。
求（1）a、b两球落地点距A点水平距离之比；
（2）a、b两球落地时的动能之比。
【答案】（1）4∶3 （2）8∶3
【解析】
试题分析：（1）以a球为研究对象，设其到达最高点时的速度为
，根据向心力公式有：
其中
解得：
以b球为研究对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：
其中
解得：
两小球脱离半圆管后均做平抛运动，根据
可得它们的水平位移之比：
（2）两小球做类平抛运动过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理有：
对a球：
解得：
对b球：
解得：
则两球落地时的动能之比为：
考点：本题考查静电场、圆周运动和平抛运动，意在考查考生的分析综合能力。
【名师点睛】本题关键是对小球在最高点进行受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，再结合平抛运动规律求解。
【题型】解答题
【结束】
19
如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度 为d=0．2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环C从位置R由静止释放，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g取10m/s2。
求：（1）小环C的质量 M；
（2）小环C通过位置S时的动能 Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；
（3）小环C运动到位置Q的速率v．
在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
【答案】（1）5 m/s2（2）5×103m/s
【解析】试题分析：根据动能定理求出到达C点的速度，结合牛顿第二定律求出弹力F随H的表达式，结合图线求出圆轨道的半径，以及星球表面的重力加速度．求出星球的近地卫星的速度即第一宇宙速。
（1）小球过C点时满足： 
:
根据动能定理有： 
联立解得： 
由题知m=0.2
化简得： 
在图线上任取两点（0.5m，0）（1.0m，5N）代入上式，解得：R=0.2m g＝5m/s2
（2）星球的第一宇宙速度，即星球的近地卫星的速度，重力提供向心力，
根据
代入数据解得： 
点睛：本题主要考查了牛顿运动定律与动能定理的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．结合表达式分析求解。
【题型】解答题
【结束】
18
如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电场中，两个质量均为m、带电量相同的带正电小球a、b,以不同的速度进入管内（小球的直径略小于半圆管的内经，且忽略两小球之间的相互作用），a通过最高点A时,对外管壁的压力大小为3、5mg，b通过最高点A时,对内管壁的压力大小0、25mg，已知两小球所受电场力的大小为重力的一半。
求（1）a、b两球落地点距A点水平距离之比；
（2）a、b两球落地时的动能之比。
为了使航天员能适应失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时创造出了一种失重环境。航天员乘坐在总质量m=5×104kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度与水平面成30°倾角匀速飞升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做匀加速运动，这段时间内便创造出了完全失重的环境。当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力F=kv(k=900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)。求:(整个运动过程中，重力加速度g的大小均取10 m/s2)
(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。
(2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力。
【答案】(1) 55s (2) 2.7×105N
【解析】试题分析：飞机先以加速度g减速上升，再以加速度g加速下降，判断速度达到350m/s与离地2000m哪一个先到则结束训练周期，根据运动学公式列式计算即可。
(1)上升时间： 
，
上升高度为： 
，
竖直下落速度达到
时，下落高度： 
，
此时飞机离地高度为
，所以
，
飞机一次上下为航天员创造的完全失重的时间为： 
；
(2)飞机离地4500m>2875m，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为
，此时飞机的速度为
，
由于飞机加速度为g，所以推力F应与空气阻力大小相等，即
。
点晴：解决本题的关键是分析清楚飞机的运动情况，然后对其运用运动学公式列式计算，注意判定速度与高度限制谁先达到是关键。
【题型】解答题
【结束】
17
在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg，长L=4.8m。滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止。求：
（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
（2）若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少。（g取10m/s2）
【答案】（1）0.2 （2）v0 =4
m/s
【解析】试题分析：ⅰ．m滑上平板小车到与平板小车相对静止，设速度为v1
据动量守恒定律： 
对m由动量定理： 
解得: 
ⅱ．设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度，为v2
由动量守恒定律： 
解得： 
考点：考查了动量守恒，动能定理
【名师点睛】以滑块与小车组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，由动量守恒定律可以求出它们共同运动时的速度，对滑块由动量定理可以求出动摩擦因数．根据能量守恒定律求出滑块的最大初速度．
【题型】解答题
【结束】
16
为了使航天员能适应失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时创造出了一种失重环境。航天员乘坐在总质量m=5×104kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度与水平面成30°倾角匀速飞升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做匀加速运动，这段时间内便创造出了完全失重的环境。当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力F=kv(k=900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)。求:(整个运动过程中，重力加速度g的大小均取10 m/s2)
(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。
(2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力。
某实验小组预测定一只小灯泡（其额定功率为0.75w，但额定电压已经模糊不清）的额定电压值，实验过程如下：
他们先用多用电表的欧姆档测出小灯泡的电阻约为2Ω，然后根据公式算出小灯泡的额定电压U= 
≈1.23V．但他们认为这样求得的额定电压值不准确，于是他们利用实验室中的器材设计了一个实验电路，进行进一步的测量．他们选择的实验器材有：
A．电压表V（量程3v，内阻约3kΩ）
B．电流表A1（量程150mA，内阻约2Ω）
C．电流表A2（量程500mA，内阻约0.6Ω）
D．滑动变阻器R1（0～20Ω）
E．滑动变阻器R2（0～50Ω）
F．电源E（电动势4.0v，内阻不计）
G．开关s和导线若干
（1）测量过程中他们发现，当电压达到1.23v时，灯泡亮度很弱，继续缓慢地增加电压，当达到2.70V时，发现灯泡已过亮，立即断开开关，所有测量数据见表：
请你根据表中数据，在给出的坐标纸上作出U﹣I图线，从中可得小灯泡的额定电压应为___v（结果保留两位有效数字）．这一结果大于实验前的计算结果，原因是_______________．
（2）从表中的实验数据可以知道，他们在实验时所选择的电路应为___，电流表应选___（填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选___（填“R1”或“R2”）．
【答案】 2.5 灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻 C A2 R1
【解析】（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示；
由图示图象可知，电压U=2.5V时，电流I=0.3A，灯泡功率P=UI=2.5×0.3A=0.75W，等于灯泡额定功率，则灯泡额定电压为2.5V；
由于灯泡电阻受温度影响，随温度升高而增大，因此灯泡额定电压大于计算结果．
（2）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡正常发光时的电阻约为： 
，电压表内阻约为3kΩ，电流表内阻约为0.6Ω，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表采用外接法，应选择图C所示电路图；由表中实验数据可知，电流的最大测量值为310mA，电流表应选择A2，为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1．
【题型】实验题
【结束】
15
如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg，长L=4.8m。滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止。求：
（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
（2）若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少。（g取10m/s2）
甲图中游标卡尺读数为________ mm，乙图中螺旋测微器读数为________ mm。
【答案】 52.35 4.225~4.228
【解析】甲图为20分度的游标卡尺，主尺读数为52mm，游标尺读数为7×0.05mm=0.35mm，则读数为52.35mm；乙图中固定部分读数为4mm，可动部分读数为22.5×0.01mm=0.225mm，则读数为4.225mm，由于螺旋测微器可动刻度要估读，所以读数在4.225~4.228mm都正确。
【题型】填空题
【结束】
14
某实验小组预测定一只小灯泡（其额定功率为0.75w，但额定电压已经模糊不清）的额定电压值，实验过程如下：
他们先用多用电表的欧姆档测出小灯泡的电阻约为2Ω，然后根据公式算出小灯泡的额定电压U= 
≈1.23V．但他们认为这样求得的额定电压值不准确，于是他们利用实验室中的器材设计了一个实验电路，进行进一步的测量．他们选择的实验器材有：
A．电压表V（量程3v，内阻约3kΩ）
B．电流表A1（量程150mA，内阻约2Ω）
C．电流表A2（量程500mA，内阻约0.6Ω）
D．滑动变阻器R1（0～20Ω）
E．滑动变阻器R2（0～50Ω）
F．电源E（电动势4.0v，内阻不计）
G．开关s和导线若干
（1）测量过程中他们发现，当电压达到1.23v时，灯泡亮度很弱，继续缓慢地增加电压，当达到2.70V时，发现灯泡已过亮，立即断开开关，所有测量数据见表：
请你根据表中数据，在给出的坐标纸上作出U﹣I图线，从中可得小灯泡的额定电压应为___v（结果保留两位有效数字）．这一结果大于实验前的计算结果，原因是_______________．
（2）从表中的实验数据可以知道，他们在实验时所选择的电路应为___，电流表应选___（填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选___（填“R1”或“R2”）．
