Question

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ₀ 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体从静止开始沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）水平恒力F的大小；

（3）这一临界角θ₀的大小。

Answer

（1）（2）mg（3）60°

【解析】（1）斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足

mg sin 30°=μmg cos 30°

解得μ=

（2）设斜面倾角为α，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：

F cos α=mg sin α+Ff

FN=mg cos α+F sin α

Ff=μFN

解得：F=F=mg

（3）当cos α-μ sin α=0，即tan α=时，F→∞，即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角θ0=α=60°