Question

设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。设在某次发射时，卫星A在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到距地面0.8R的B处意外和太空电梯脱离（脱离时卫星相对太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空，卫星C的轨道高度恰为0.8R。设地球半径为r，地球表面重力加速度为g，则有：

A. 卫星A在太空电梯上运动到B处时，其角速度与卫星C相同

B. 卫星A在太空电梯上运动到B处时，其周期比同步卫星小

C. 此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动

D. 欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在释放的时候原速度方向让它加速到

Answer

C

【解析】卫星A在太空电梯上运动到B处时，与地球自转相同的角速度，即与同步卫星角速度、周期都相同，而卫星C的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，角速度大于同步卫星角速度，所以卫星A在太空电梯上运动到B处时，其角速度小于卫星C的角速度，周期比同步卫星的大，故AB错误；离开电梯瞬间，速度为零，万有引力大于需要的向心力，此后会做向心运动，即卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动，故C正确；欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动万有引力提供向心力：，解得：，故D正确。所以CD正确，AB错误。