Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：

(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？

(2)若人的质量m₂＝75 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer

(1) m1g； m1g；(2)20 kg；

【解析】试题分析：以结点O为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量。

（1）以结点O为研究对象，如图所示：

由平衡条件，在水平方向有：

在竖直方向有：

联立解得：

（2） 当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm=μm2g，由平衡条件得：FOBm=fm

因为：

联立解得：